هندسه محاسباتی پوسته ای از علوم کامپیوتر است که به مطالعه الگوریتم های اختصاصی از نظر هندسه می پردازد. برخی از مشکلات صرفاً هندسی از مطالعه الگوریتم های هندسی محاسباتی بوجود می آیند و چنین مشکلاتی نیز جزئی از هندسه محاسباتی محسوب می شوند. هرچند هندسه محاسباتی یکی از تحولات اخیر در زمینه رباتیک و موارد دیگر است، در صورتی که یکی از قدیمی ترین زمینه های محاسبات است و  تاریخچه  اش به دوران باستان بر می گردد. در این پژوهش به صورت کامل در فایل ورد و پاور پوینت ۳۷ صفحه قابل دانلود می باشد.

مقدمه ای از هندسه محاسباتی

هندسه محاسباتی (به یونانی: γεωμετρία)؛ ژئو «زمین»، متریا «اندازه‌گیری» پوستهه‌ای از ریاضیات است که با شکل، اندازه، موقعیت نسبی اشکال و ویژگی‌های فضا سروکار دارد. ریاضیدانی که در پوسته هندسه کار می‌کند هندسه‌دان نامیده می‌شود. هندسه محاسباتی به‌طور مستقلی در پاره‌ای از تمدن‌های اولیه به شکل بدنه‌ای از دانش عملی در مورد طول، مساحت و حجم ظهور کرد و پایه‌ریزی آن به عنوان یک دانش رسمی ریاضی در زمان تالس (قرن ششم پیش از میلاد) در غرب آغاز شد. در قرن سوم پیش از میلاد، هندسه توسط اقلیدس به شکل اصل موضوعی درآمده بود و کار اقلیدس (هندسه اقلیدسی) استانداردی را پایه‌ریزی نمود که قرن‌ها دنبال شد.
معرفی دستگاه مختصات توسط رنه دکارت و توسعه هم‌زمان در جبر، مرحله تازه‌ای را در هندسه آغاز کرد؛ زیرا اشکال هندسی همچون منحنی‌های رویه‌ای را می‌شد به شکل تحلیلی یعنی با توابع و معادلات نمایش داد. این موضوع نقش کلیدی در پیدایش حساب بی‌نهایت کوچک در قرن هفدهم داشت. علاوه براین نظریه ژرفانمایی نیز نشان داد که در هندسه چیزی بیش از ویژگی‌های متریک اشکال وجود دارد. نظریه ژرفانمایی بنیان هندسه تصویری را بنا نهاد. موضوع هندسه با مطالعه ساختار ذاتی اجسام هندسی و با شروع از کارهای لئونارد اویلر و گاوس، غنی‌تر گردید و به پیدایش توپولوژی و هندسه دیفرانسیل انجامید.
در دوران اقلیدس تمایز آشکاری بین فضای فیزیکی و فضای هندسی وجود نداشت. از قرن نوزدهم و کشف هندسه نااقلیدسی مفهوم فضا دستخوش تغییرات اساسی شده‌است و پرسشی پدید آمده‌است: کدام فضای هندسی تطابق بیشتری با فضای فیزیکی دارد؟ امروزه باید بین فضای فیزیکی، فضای هندسی (که در آن هنوز خط و نقطه معانی حسی خود را دارا هستند) و فضاهای انتزاعی تمایز قائل شد. هندسه معاصر امروز با خمینه‌ها سر و کار دارد؛ فضاهایی که از فضای اقلیدسی آشنا بسیار انتزاعی‌تر است. می‌توان به این فضاها ساختارهایی افزود که بتوانیم در مورد طول در این فضاها صحبت کنیم. هندسه مدرن پیوندهای مستحکمی با فیزیک دارد که به‌طور نمونه می‌توان به هندسه شبه ریمانی و نسبیت عام اشاره نمود. یکی از جوانترین نظریه‌های فیزیکی یعنی نظریه ریسمان نیز حال و هوایی هندسی دارد.
اگر چه ماهیت تصویری هندسه آن را در ابتدا از سایر پوستهه‌های ریاضیات مانند جبر و نظریه اعداد قابل درک‌تر می‌نماید، زبان هندسی نیز در زمینه‌هایی که بسیار با حالت سنتی اقلیدسی آن تفاوت دارد به کار رفته‌است (مثلاً هندسه فراکتالی یا هندسه جبری).
استفاده از ابزار های هندسه، همانند دیفرانسیل و گروه های لی به مشکلات در پویایی ، کنترل و برنامه ریزی حرکت برای سیستم های مکانیکی ، به ویژه در فضاهای پیکربندی غیر اقلیدسی کمک زیادی می کند. هندسه کاربرد های زیادی در علوم مختلف دارد، و ما در این مقاله به برخی از کاربرد های آن می پردازیم.

فهرست مطالب  تحقیق هندسه محاسباتی:

• مقدمه: ۵
• هندسه محاسباتی ۶
• هندسه محاسباتی ترکیبی ۶
• مشکلات استاتیک ۷
• مشکلات پرس و جو هندسی ۷
• مشکلات پویا ۸
• هندسه محاسباتی عددی ۹
• کاربرد هندسه در رباتیک ۹
• الف- سینماتیک معکوس روبات ها و مولکول ها ۹
• ب – برنامه ریزی و حوضه مسیر رایگان تصادفی ۱۰
• کاربرد هندسه در سیستم اطلاعات جغرافیایی (GIS) 11
• اصول اساسی ۱۲
• کاربرد هندسه در گرافیک: ۱۶
• دستگاه های مختصات ۱۸
• ارتزونزاسیون. ۲۰
• نقاط و بردارها ۲۲
• چند ضلعی ۲۳
• کاربرد های پوسته محدب ۲۸
• تعاریف: ۲۹
• برابری تعاریف ۳۰
• بدنه های بالا و پایین ۳۲
• کاربرد های پوسته محدب ۳۲
• نتیجه گیری: ۳۶
• منابع:…. ۳۷

در باماسل تحقیق های بیشتری همانند تحقیق سری های زمانی ARCH و مقایسه آنها نیز وجود دارد.

مطالعه بیشتر