کاربرد معادلات دیفرانسیل در مهندسی کامپیوتر

کاربرد معادلات دیفرانسیل در کامپیوتر یکی از اساسی ترین بحث های امروزی است. کاربرد معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیده‌های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت‌ها یا زمان‌های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان‌های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده است میتوان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.

یا در در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان‌های مختلف توصیف می‌شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.

معادلات و حتی احتمالات و ریاضی مهندسی در شاخه های مختلف کامپیوتر دخیل هستند. مثل سیگنال ها و سیستم ها که تقریبا همه ی آنها مربوط به سری فوریه و مباحث مربوط به  آن است. هوش مصنوعی مخصوصا در رده ی ارشد، منطق فازی ، شبکه های عصبی و… وابسته به معادلات دیفرانسی هستند. در قسمت الکتریکی و الکترونیکی هم باز نیاز به معادلات دیفرانسیل هست.

معادلات دیفرانسیل:

معادله دیفرانسیل یکی از معادله‌های ریاضیات است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتق‌های مرتبه‌های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و ستاره‌شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، به ویژه در هندسه و نیز در مهندسی و بسیاری از حوزه‌های دیگر کاربردی و فنی فراوان هستند.
معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیده‌های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت‌ها یا زمان‌های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان‌های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده‌است می‌توان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.
به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان‌های مختلف توصیف می‌شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.

فهرست مطالب:

مقدمه     ۴

معادلات دیفرانسیل:  ۵

روش‌های حل معادلات          ۵

معادلات دیفرانسیل مشهور      ۶

کاربرد معادلات دیفرانسیل در مهندسی    ۸

چرا معادلات دیفرانسیل مفید هستند؟     ۸

مثال ۱: رابطه بین جمعیت خرگوش‌ها و معادله دیفرانسیل       ۹

معادلات دیفرانسیل درکامپیوتر ۱۰

برنامه نویسی و معادلات دیفرانسیل         ۱۱

علم داده و معادلات دیفرانسیل  ۱۲

انیمیشن سازی و معادلات دیفرانسیل       ۱۲

رباتیک و معادلات دیفرانسیل    ۱۴

آیا یادگیری ماشین و علم داده جایگزین معادلات دیفرانسیل و مدل سازی ریاضی در دنیای واقعی خواهد شد ۱۵

منابع:      ۲۰

مطالعه بیشتر